Question

已知函数f（x）=loga（x-2）/（x+2） （a>1,且a≠0）求，是否存在实数a，使得f（x）的定义域为【m，n】时

已知函数f（x）=loga（x-2）/（x+2） （a>1,且a≠0）求，是否存在实数a，使得f（x）的定义域为【m，n】时，值域为【loga（n）+1，loga（m）+1】
若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由

急啊，大家帮帮忙啊，谢谢，最好要有详细的过程

Answer 1

定义域为x>2或x<-2
f(x)=loga[ 1-4/(x+2)]
在定义域的两个区间内，-4/(x+2)为增函数，
1）当a>1时，f(x)在定义域为增函数
有f(m)=loga(n)+1, 得：1-4/(m+2)=a*[1-4/(n+2)]
f(n)=loga(m)+1,得：1-4/(n+2)=a*[1-4/(m+2)]
两式相减得：4/(n+2)-4/(m+2)=a[4/(m+2)-4/(n+2)]
得：(a+1)[1/(m+2)-1/(n+2)]=0
因为m≠n,a>0,所以上式无解

2）当0<a<1时，f(x)在定义域为减函数
有f(m)=loga(m)+1, 得：1-4/(m+2)=a*[1-4/(m+2)]， 因a≠1,解得：m=2
f(n)=loga(m)+1,得：1-4/(n+2)=a*[1-4/(n+2)],因a≠1,解得n=2
不符

综合得：不存在这样的a.