Question

已知f（x）=cosx2+sinx............求数学大神帮我解答一下，C选项周期是多少？怎么求出来的？拜托了！

知函数f(x)=cosx^2+sinx,那么下列命题中假命题是 A （A）既不是奇函数也不是偶函数 （B）在(0,π)上恰有一个零点

（C）是周期函数 （D）在上是增函数
答案是π~~~~~为什么？

Answer 1

解：∵f（x）=cos2x+sinx，
∴f（-x）=cos2x-sinx，
故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，即A是真命题；
∵由f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0，
得sinx=5-12，
∴f（x）在[-π，0]上恰有2个零点，即B是假命题；
∵f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-12）2+34，
∴f（x）是周期函数，即C是真命题；
∵f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-12）2+34，
∴f（x）在(
π2，
5π6)上是增函数，即D是真命题．
故选B．

追问

请问周期是多少，怎么求？

追答

由f（x）=cos2x+sinx，知f（-x）=cos2x-sinx，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数；由f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0，得sinx=
5-12，故f（x）在[-π，0]上恰有2个零点；由f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-
12）2+
34，故f（x）是周期函数，且f（x）在(
π2，
5π6)上是增函数．

追问

e。。。。周期..........能直白点吗