已知f(x)=cosx2+sinx............求数学大神帮我解答一下,C选项周期是多少?怎么求出来的?拜托了!
知函数f(x)=cosx^2+sinx,那么下列命题中假命题是A(A)既不是奇函数也不是偶函数(B)在(0,π)上恰有一个零点(C)是周期函数(D)在上是增函数答案是π~...
知函数f(x)=cosx^2+sinx,那么下列命题中假命题是 A (A)既不是奇函数也不是偶函数 (B)在(0,π)上恰有一个零点
(C)是周期函数 (D)在上是增函数
答案是π~~~~~为什么? 展开
(C)是周期函数 (D)在上是增函数
答案是π~~~~~为什么? 展开
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解:∵f(x)=cos2x+sinx,
∴f(-x)=cos2x-sinx,
故f(x)既不是奇函数也不是偶函数,即A是真命题;
∵由f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0,
得sinx=5-12,
∴f(x)在[-π,0]上恰有2个零点,即B是假命题;
∵f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-12)2+34,
∴f(x)是周期函数,即C是真命题;
∵f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-12)2+34,
∴f(x)在(
π2,
5π6)上是增函数,即D是真命题.
故选B.
∴f(-x)=cos2x-sinx,
故f(x)既不是奇函数也不是偶函数,即A是真命题;
∵由f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0,
得sinx=5-12,
∴f(x)在[-π,0]上恰有2个零点,即B是假命题;
∵f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-12)2+34,
∴f(x)是周期函数,即C是真命题;
∵f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-12)2+34,
∴f(x)在(
π2,
5π6)上是增函数,即D是真命题.
故选B.
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追问
请问周期是多少,怎么求?
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由f(x)=cos2x+sinx,知f(-x)=cos2x-sinx,故f(x)既不是奇函数也不是偶函数;由f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0,得sinx=
5-12,故f(x)在[-π,0]上恰有2个零点;由f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-
12)2+
34,故f(x)是周期函数,且f(x)在(
π2,
5π6)上是增函数.
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