已知如图,P为等边△ABC内一点,且PA=4,PB=3,PC=5。求∠BPA的度数?
分析:直接求∠APB的度数,不易求,由PA=3,PB=4,PC=5,联想到构造直角三角形。但是请问:是怎样想到利用旋转的方法?求思路。...
分析:直接求∠APB的度数,不易求,由PA=3,PB=4,PC=5, 联想到构造直角三角形。
但是请问:是怎样想到利用旋转的方法?求思路。 展开
但是请问:是怎样想到利用旋转的方法?求思路。 展开
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把三角形APB以A为中心逆时针旋转60度,则AB'与AC重合,连接P'P,得到一个边长为PA的等边三角形APP',∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C
=60度+∠PP'C。
PP'=AP=3k,P'C=PB=4,PC=5,△PP'C为直角三角形,PC为直角边,∠PP'C=90度
即∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60+90=150度
=60度+∠PP'C。
PP'=AP=3k,P'C=PB=4,PC=5,△PP'C为直角三角形,PC为直角边,∠PP'C=90度
即∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60+90=150度
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但是请问:是怎样想到利用旋转的方法?求思路。
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这不就是旋转的方法啊
2015-03-14
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∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,
连EP,如图,
∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,
∴△BPE为等边三角形,
∴PE=PB=4,∠BPE=60°,
在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,
∴AE2=PE2+PA2,
∴△APE为直角三角,且∠APE=90°,
∴∠APB=90°+60°=150°.
∴BA=BC,
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,
连EP,如图,
∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,
∴△BPE为等边三角形,
∴PE=PB=4,∠BPE=60°,
在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,
∴AE2=PE2+PA2,
∴△APE为直角三角,且∠APE=90°,
∴∠APB=90°+60°=150°.
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