Question

已知tan(π+α)=1/7,sin(3π/2+β)=-3√10/10,α,β均为锐角，求2sin²α-sinαcosα和cos（α+2β）

Answer 1

已知tan(π+α)=1/7,sin(3π/2+β)=-3√10/10,α,β均为锐角，
tan(π+α)=1/7
tanα=1/7
sinα/cosα=1/7
7sinα=cosα
7sinα=√1-sin²α
49sin²α=1-sin²α
sin²α=1/50
sinα=√2/10
cosα=7√2/10
2sin²α-sinαcosα
=2sin²α-sinα*7sinα
=-5sin²α
=-5*1/50
=-1/10
sin(3π/2+β)=-3√10/10
cosβ=3√10/10
β<45度
2β<90度
cos2β=2cos²β-1=2*(3√10/10)²-1=4/5
sin2β=√1-cos²β=3/5
cos（α+2β）
=cosαcos2β-sinαsin2β
=7√2/10 *4/5-√2/10*3/5
=√2/2

Answer 2

tan(π+α)=1/7
tanα=1/7 sinα=根号2/10 cosα=7根号2/10
sin(3π/2+β)=-3√10/10
cosβ=3√10/10 sinβ=√10/10
2sin²α-sinαcosα=-cos2α-1/2*sin2α+1=-1/10
cos（α+2β）=cosα*cos2β-sinα*sin2β=根号2/2

追问

能再详细点吗，我可以加分的

追答

cos2α=(1-tanα^2)/(1+tana^2)=24/25
sin2α=2tanα/(1+tana^2)=7/25
2sin²α-sinαcosα=-cos2α-1/2*sin2α+1=-24/25-1/2*7/25+1=-1/10
sinα=根号2/10 cosα=7根号2/10
cosβ=3√10/10 sinβ=√10/10 tanβ=1/3
cos2β=(1-tanβ^2)/(1+tanβ^2)=4/5
sin2β=2tanβ/(1+tanβ^2)=3/5
cos（α+2β）=cosα*cos2β-sinα*sin2β=7根号2/10*4/5-根号2/10*3/5=根号2/2