Question

谁帮我解释一下三重积分的计算过程的一些问题

在计算的时候，先固定x，y 求z的积分，在求Dxy区域的二重积分
请问这两步骤具体是什么意思，他们的几何意义是什么

Answer 1

三重积分的积分区域是一个空间体，这个体的每一点都对应一个无穷小的数，把体上的所有点对应的无穷小的数全加起来就是三重积分的值。
先固定x，y 求z的积分可看成先把一根平行于Z轴的“小细棍”上的无穷小的数全加起来了，再求Dxy区域的二重积分就是再把这些“小细棍”全加起来，这样不就把整个体上的无穷小的数全加起来了，得到了三重积分的值。
如果先固定Z求Dxy的二重积分，就是先把一片平行于xoy平面的“小薄饼”上的无穷小的数全加起来了，再求Z的一重积分就是再把这些“小薄饼”全加起来，这样就把整个体上的无穷小的数全加起来了，得到了三重积分的值。
个人理解，仅供参考

Answer 2

x,y,z都有各自的积分范围
先对x积分,把y和z当作常数,这时可以消去x;
再对y积分,把z当作常数,这时可以消去y;
最后对z积分即可
先固定x，y 求z的积分的意思也就是把x,y看作常数求z的积分
最后再对x,y求积分

Answer 3

三重积分（及以上），不再具有明确的几何意义，你可以认为是在4维空间中的“体积”——或者更准确的——测度