Question

∠ACB＝90°，D为BC上一点，DE⊥AB，若∠DCE＝∠DEC，已知CD＝1.5，BC＝4.请求AB的长度。

Answer 1

解：
∵BC＝4,CD＝1.5
∴BD＝BC-CD＝4-1.5＝2.5
∵∠DCE＝∠DEC
∴DE＝CD＝1.5
∵DE⊥AB，∠ACB＝90
∴∠DEB＝∠ACB＝90
∴BE＝√（BD²-DE²）＝√（6.25-2.25）＝2
∵∠ABC＝∠DBE
∴△ABC∽△DBE
∴AB/BC＝BE/BE
∴AB/4＝2.5/2
∴AB＝5

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追问

那么可以不用相似证吗？

追答

解：
∵BC＝4,CD＝1.5
∴BD＝BC-CD＝4-1.5＝2.5
∵∠DCE＝∠DEC
∴DE＝CD＝1.5
∵DE⊥AB，∠ACB＝90
∴∠DEA＝∠DEB＝∠ACB＝90
∴BE＝√（BD²-DE²）＝√（6.25-2.25）＝2
又∵∠DEA＝∠ACB，AD＝AD，CD＝DE
∴△ACD≌△AED （HL）
∴AC＝AE
∵AB＝AE+BE，AB²＝AC²+BC²
∴（AE+2）²＝AE²+16²
∴AE＝3
∴AB＝AE+BE＝5

Answer 2

解：因为角DCE=角DEC
所以CD=CE
因为DE垂直AB于E
所以角AED=90度
因为角ACB=90度
所以角ACB=角AED=90度
因为AD=AD
所以直角三角形ACD和直角三角形AED全等（HL)
所以AC=AE
因为CD=1.5
BC=4
所以BD=BC-CD=2.5
在直角三角形BED中，角BED=90度
由勾股定理得：
BD^2=DE^2+BE^2
所以BE=2
在直角三角形ACB中，角ACB=90度
由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2
AB^2=(AB-2)^2+4^2
所以AB=5

Answer 3

∵∠DCE＝∠DEC
∴DE=CD=1.5
∵BC=4
∴BD=BC-CD=4-1.5=2.5
∵DE⊥AB
∴BE²=BD²-DE²=2.5²-1.5²=2²
BE=2
∵∠BED=∠ACB=90°
∠EBD=∠CBA
∴△ABC∽△DBE
∴BE/BC=BD/AB
AB=BC×BD/BE=4×2.5/2=5

Answer 4

∵BC＝4,CD＝1.5
∴BD＝BC-CD＝4-1.5＝2.5
∵∠DCE＝∠DEC
∴DE＝CD＝1.5
∵DE⊥AB，∠ACB＝90
∴∠DEB＝∠ACB＝90
∴BE＝√（BD²-DE²）＝√（6.25-2.25）＝2
∵∠ABC＝∠DBE
∴△ABC∽△DBE
∴AB/BC＝BE/BE
∴AB/4＝2.5/2
∴AB＝5

Answer 5

利用三角形相似。 BD/AB=DE/AC, 三角形ACD和AED是全等的 可求出AC=AE，根据前面的条件就可以求出AE和AB的关系， 根据勾股定理可以求出BE

追问

可是我没有学过相似

追答

根据勾股定理sinB=DE/BD , sinB=AC/AB, AB平方=AC平方+BC平方， 消掉BC这样就求出来