Question

∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数

如图，△ABC中，D是BC上一点，F是BA延长线上一点，连接DF交AC于E，若
∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数

Answer 1

解：在△ABC中，∵∠B=42°，∠C=59°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-42°-59°
=79°
∴∠FAC=180°-∠BAC
=180°-79°
=101°
又∵∠DEC=47°
∴∠AEF=47°（对顶角）
在△AEF中，∠F=180°-∠FAC-∠AEF
=180°-101°-47°
=32°

Answer 2

解：∠BAC=180-∠B-∠C=180-42-59=79°(三角形内角和是180度）
∠FAC=180-∠BAC=101°
∠AEF=∠DEC=47°（对顶角相等）
∠F=180-∠AEF-∠FAC=180-47°-101°=32°(三角形内角和是180度）
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