Question

光线每通过一块玻璃板,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a

通过x块玻璃板以后的强度值为y。 《1》试写出y关于x的函数关系式 《2》通过多少块玻璃板以后，光线强度减弱到原来强度的二分之一一下？

Answer 1

《1》因为光每通过一块玻璃板,其强度要损失10%，那么
光线通过第1块玻璃板，强度是　y1＝a * （1－10%）
光线通过第2块玻璃板，强度是　y2＝y1 * （1－10%）＝a*（1－10%）^2

光线通过第3块玻璃板，强度是　y3＝y2 * （1－10%）＝a*（1－10%）^3

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可见，光线通过X块玻璃板后的强度是　y＝a*（1－10%）^X
《2》由上式知，只要令　y＝a / 2　，得
a / 2＝a*（1－10%）^X
0.5＝0.9^X
两边取以10为底的对数，得
log 0.5＝X * log0.9
－log 2＝X * [（2* log3）－1 ]
所以，所求的玻璃板块数是　X＝（log 2 ）/ [ 1－（2* log3）]＝6.6
可见，通过 7 块玻璃后，光线强度减弱到原来强度二分之一以下。

Answer 2

） 依题意得， y=a(1�8�2 10 1 ) x =a( 10 9 ) x ，其中 N x , 1 x �8�3 �8�6 ． （II） 依题意得， a( 10 9 ) x ≤a 3 1 �8�2 �8�9( 10 9 ) x ≤ 3 1 �8�9x(2lg3�8�21)≥�8�2lg3 �8�9x≥ 4771 . 0 2 1 4771 . 0 �8�7 �8�2 ≈10.41 ∴ x min =11 答：需要11 块以上的玻璃板叠起来，光线强度减弱到原来强度的 3 1 以下．