Question

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则／...

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则／OM／=

Answer 1

解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）
∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，
∴2+p /2 =3
∴p=2
∴抛物线方程为y2=4x
∵M（2，y0）
∴y02=8
∴|OM|= √4+8 =2 √3

Answer 2

这个抛物线的标准方程是：y²=2px (p>0)
点M到焦点的距离为3，则点M到准线x=－p/2的距离是d=2＋(p/2)=3
得：p=2
从而抛物线方程是：y²=4x
得：y0²=8
则：
|OM|=√(2²＋y0²)=√12=2√3

Answer 3

解：依据题意，设抛物线为：y^2=2px ，则焦点F为（p/2，0）；又∵抛物线过M（2y0)；∴P>0，且y0=±2√P；∴IMFI=√[2-(P/2)]^2+(2√P)^2；又IMFI=3；∴3=(1/2)√(p+4）^2；解之得：P=2，∴y0=±2√2；IOMI=2√3