Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线的夹角为π/3，则双曲线的离心率为

Answer 1

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)
的两条渐近线的夹角为π/3
有两种情况：
1）夹角π/3在x轴方向
那么第一象限的渐近线倾斜角为π/6
斜率b/a=tanπ/6=√3/3
b²/a²=1/3,a²=3b²,c²=a²+b²=4/3a²
e=c/a=2√3/3
2)夹角π/3在y轴方向
那么第一象限的渐近线倾斜角为π/3
斜率b/a=tanπ/6=√3
b²/a²=3,b²=3a²,c²=a²+b²=4a²
e=c/a=2

Answer 2

两条渐近线的夹角是π/3，
那么一条渐近线的斜率是tanπ/6，或者tanπ/3。
因此（b/a）^2=1/3或3.
e=根号（a^2+b^2）/a=2或者2/根号3.

Answer 3

b/a=√（e^2-1)=√3/3
e=2√3/3

追问

渐近线的斜率K=tan 应该是b/a=√3 为什么是√3/3

追答

K=tan a/2

Answer 4

e^2=(1+k^2)=4,e=2