Question

如图所示，C为线段AB上一点，分别以AC ，CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE交DC于G点，

DB交CE于点H。求证：
(1)AE=DB；
(2)△CGH是等边三角形。

Answer 1

证明：
∵等边△ACD、等边△BCE
∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝60
∴∠DCE＝180-∠ACD-∠BCE＝60
∴∠ACD＝∠DCE
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝120, ∠DCB＝∠BCE+∠DCE＝120
∴∠ACE＝∠DCB
∴△ACE≌△DCB （SAS）
∴∠CAG＝∠CDH
∴△ACG≌△DCH （ASA）
∴CG＝CH
∴等边△CGH

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