Question

已知:如图,函数y=-x+2的图像与x轴,y轴分别交于点A,B

如图,已知一次函数y=-x+2的图像与x轴,y轴分别交于点A,B一直线L经过点C（1,0）将△AOB的面积分成相等的两部分（1）求直线l的函数解析式（2）若直线L将△AOB的面积分成1:3两部分，求直线L的函数解析式

Answer 1

解：一次函数y=-x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A（2，0）B（0，2）
这是个直角三角形，点C（1,0）将△ABC的面积分成相等的两部分
故L与X轴垂直
因此直线方程为X=1
若直线l将△的面积分成1:3两部分，设直线L与y=-x+2交点为D，则AD的横坐标：DB的横坐标＝1：3或3：1
当为1：3时，D（1/2，3/2），当为3：1时，D（3/2，1/2）
求得直线L的斜率为-3或1/3
所以直线方程为y-1=-3x，或y-1=1/3x
即3x+y-1=0或x-3y+1=0

Answer 2

1、当x=0时
y=2
当y=0时
0=-x+2
∴x=2
∴A(2，0) B（0，-2）

∵C(1,0)
∴OC=CA
∴直线L过B点
∴设y=kx+b
该直线过点（1，0）及(0，2)
∴0=k+b
2=b
∴k=-2
b=2
∴y=-2x+2

2、设直线L交线段AB有一点D(a，b)
∴D到x轴的距离是b
b×1/2=2×2/2÷4 或 b×1/2=2×2/2×3/4
∴b=1 或 b=3
当b=1时 1=-a+2
∴a=1
当b=3时 3=-a+2
a=-1
过(1，1） (1,0）的直线是 x=1
过(-1，3) (1,0)的直线是 y=-3x/2+3/2