Question

●○●十万火急【高一数学必修四《正弦函数和余弦函数》】请详细、准确、严密解答●○●

这道题难度较大，过程复杂，陷阱较多，思维须严密，请详细、具体、严密地解答！！！（有图更好）

Answer 1

看得不是很清楚，应该是：a=(cosx,-sinx)，b=(cosx,-cosx)，c(-1,0)
1
当x=π/6时,a=(sqrt(3)/2,-1/2)，|a|=1，a dot c=(sqrt(3)/2,-1/2) dot (-1,0)=-sqrt(3)/2=|a|*|c|*cos<a,c>
所以：cos<a,c>=-sqrt(3)/2，所以：<a,c>=5π/6
2
f(x)=2*(a dot b)-1=2*(cosx^2+sinxcosx)-1=cos(2x)+sin(2x)=sqrt(2)*sin(2x+π/4)
因：x属于[π/4,3π/4]，所以：2x+π/4∈[3π/4,7π/4]
当2x+π/4=3π/4，即：x=π/4时，函数取得最大值：sqrt(2)*sqrt(2)/2=1
3
f(x)=sqrt(2) sin(2x+π/4)=sqrt(2)sin(2(x+π/8))，向右平移π/4
再将横坐标扩大2倍，即：g(x)=sqrt(2)sin(x+π/8-π/4)=sqrt(2)sin(x-π/8)=sqrt(2)sin(x-π/8)
当2kπ+π/2≤x-π/8≤2kπ+3π/2，即：2kπ+5π/8≤x≤2kπ+13π/8时，g(x)是减函数
当2kππ-π/2≤x-π/8≤2kπ+π/2，即：2kπ-3π/8≤x≤2kπ+5π/8时，g(x)是增函数