Question

在△ABC中，BO平分∠ABC，点P为直线AC上一动点，PO⊥BO于点O。 （1）：如图一，当点P在AC延长线时，求证：

∠APO=2分之1（∠ACB-∠BAC）
（2）：如图二，当点P在边AC所示的位置时，请直接写出∠APO与∠ACB，∠BAC等量关系式、

有点不好画，∠BOP=90°

Answer 1

设BC、OP交点为D
可得∠P+∠PCB=90+1/2∠ABC
∠P+180-∠ACB=90+1/2∠ABC
∠P=∠ACB-180+90+1/2∠ABC
=∠ACB-90+1/2∠ABC
=∠ACB-90+1/2(180-∠A-∠ACB)
=∠ACB-90+90-1/2∠A-1/2∠ACB
=1/2∠ACB-1/2∠A
=1/2(∠ACB-∠A)
2.∠APO=180-1/2(∠C-∠BAC)

Answer 2

1.∠ABC=180-∠BAC-∠ACB
∠CDP=∠ODB=90-∠ABC/2=(∠ACB+∠BAC)/2
∠DCP=∠180-∠ACB
∠APO=180-(∠DCP+∠CDP)
=180-[180-∠ACB+(∠ACB+∠BAC)/2]
=(∠ACB-∠BAC)/2
2.看不懂图，不知P点的位置，分两种吧
图三右侧图，证明方法同第二问
∠DPC=(∠ACB-∠BAC)/2 ∠APO=∠DPC
∠APO=(∠ACB-∠BAC)/2
图三左侧图
∠DPC=(∠ACB-∠BAC)/2
∠APO=180-∠DPC
=180-(∠ACB-∠BAC)/2

Answer 3

额额，好像不知道