Question

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6

Answer 1

解法一：

因为∠A=∠C’，∠AEB=∠DEC‘，而且AB=C'D，因此△ABE与△DEC‘全等，有AE=EC'，DE=BE。设DE长度为x，在AE=EC‘=8-x，根据勾股定理，有（8-x）²+4²=x²，解该方程，求出x=5，选C。

解法二：

如图，绘制EF，使得EF⊥BD。

因为∠A=∠C’，∠AEB=∠DEC‘，而且AB=C'D，因此△ABE与△DEC‘全等，有AE=EC'，且DE=BE。

BD=√（AD²+AB²）=√（16+64）=√80。

EF是等腰△BED的高，F点是BF的平分点，有BF=0.5×BD=√20。

因为∠1=∠2，而∠4=∠5，两个直角△BEF和△BDC相似。有BE/BD=EF/CD，EF=BE×CD/BD，将此式子代入BE²=BF²+EF²=BF²+BE²×CD²/BD²=20+BE²×16/80=20+BE²/5，有5BE²=100+BE²，BE²=100÷4=25，BE=5。

因此选C。

Answer 2

因为𠃋2=𠃋1=𠃋3，所以三角形BED是等腰三角形，BE=DE，设DE长x
AE+DE=AD=8，
直角三角形ABE中，斜边平方等于两直角边平方的和，
则x^2=4^2+(8-x)^2
求得x=5

Answer 3

过E作EG垂直BD角一等于角二所以BE/EG等于BD/DC. 答案为C

Answer 4

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折叠知，∠1=∠2，C′D=CD=4、BC′=BC=8，
∴∠2=∠3，即DE=BE，
设DE=x，则EC′=8-x，
在Rt△DEC′中，DC'2+EC'2=DE2
∴42+（8-x）2=x2解得：x=5，
∴DE的长为5．