Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求cos（2π-α）cos（π+α）tan²（2π-α）/

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求cos（2π-α）cos（π+α）tan²（2π-α）/sin（π-α）sin（2π-α）cot（π-α）的值

Answer 1

解方程5x²-7x-6=0
（5x+3)(x-2）=0
解得x=-3/5,或x=2
∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根,sinα∈[-1,1]
∴sinα=-3/5
∴cosα=±4/5,tanα=±3/4
∴[cos(2π-α)cos(π+α)tan²(2π-α)]/[sin(π-α)sin(2π-α)cot(π-α)]
=[cosα(-cosα)tan²α]/[sinα(-sinα)(-cotα)]
=(-cos²α*sin²α/cos²α)/(sin²α*cosα/sinα)
=(-sin²α)/(sinα*cosα)
=-sinα/cosα
=-tanα
=3/4 或-3/4

Answer 2

〔sin（-α-3/2π）sin（3/2π-α）*tan（2π-α）〕/〔cos（π/2-α）cos（π/2+α）*cos（π-α）〕

=(-sin²α)/(sinα*cosα)
=-sinα/cosα
=-tanα

5x²-7x-6=0
(5x+3)(x-2)=0
x=-3/5或x=2(舍去，|sinα|必须<=1)
所以tanα=±3/4

原式=-tanα=±3/4