Question

用比值判别法判定级数的敛散性

答案：1.收敛 2.发散

基础比较差，求详解。。

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Answer 1

比值判别法判定级数的敛散性就是：后项比前项的极限，小于1收敛，大于1发散
1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n)
=lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)]
=lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6＜1,故级数收敛
2..lim(n→+∞)u(n+1)/u(n)
=.lim(n→+∞)[(n+1)^(n+1)/(n+1)!]/[(n)^(n)/n!]
=lim(n→+∞)[(1+1/n)^n=e>1，说以级数发散

Answer 2

题中级数显然为正项级数，通项u(n)=5^n/(6^n-5^n)，lim(n→+∞)u(n+1)/u(n)=lim(n→+∞)5(6^n-5^n)/[6^(n+1)-5^(n+1)]=lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6＜1，根据正项级数的达朗贝尔判别法，题中级数收敛。