Question

初二数学题目！！急！！！

如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米＞与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是_______．
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）

Answer 1

大概思路：（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间 的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；
（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；
（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；

解答：解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；

（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴b1=2
4k1+b1=14，解得k1=3 b1=2，
b2=12
6k2+b2=0，解得：k2=-2b2=12，
∴解析式为y=3x+2和y=-2x+12，令3x+2=-2x+12，解得x=2，
∴当2分钟时两个水槽水面一样高．
（3）由图象知：当当水槽中没铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，放了铁块的体积为3×（36-a）cm3，∴3×（36-a）=2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84cm3．
（4）60cm2．∵铁块的体积为112cm3，∴铁块的底面积为112÷14=8cm2，可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组12(n-8)=8m
5n=4m
解得：m=60cm2
望采纳，谢谢^_^！

Answer 2

【参考答案】

（1）图2中折线ABC表示【乙】槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示【甲】槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是【水完全淹没圆柱形铁块所需的时间】．

（2）依次求出直线DE、直线AB解析式，
交点横坐标即为所求时间。
直线DE ：y=-2x+12
直线AB：y=3x+2
交点坐标是（2，8）
故 注水2分钟时两槽水位相同。

（3）由图象知：当水面没有没过铁块时，
4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm；
当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，
即1分钟上升2.5cm。设铁块的底面积为x平方厘米，
则3×（36-x）=2.5×36，
解得x=6，
∴铁块的体积为：6×14=84立方厘米．

（4）（36×19-112）÷12=60平方厘米

Answer 3

(1)ABC表示乙槽，DE表示甲槽，B点纵坐标表示铁柱的高度；
（2）在AB于DE线相交时甲乙两水槽水深相同。AB直线方程为y=3x+2;DE直线方程为y=-2x+12
相交时x=2分钟,即注水2分钟时，甲乙两水槽水深相同。
（3）BC线段的时间为2分钟，水位上涨5cm，AB线段2分钟时间水位上涨6cm,由于甲槽注水速度相同，即2分钟内，水的体积相同。两者底面积不同。（S乙—S铁）*6=S乙*5。得到S铁=6平方厘米。高度为14cm，所以铁柱体积为84cm³。
（4）（S乙—S铁）*6=S乙*5，S铁=112/14=8cm²，S乙=48cm²。注水的体积为（48-8）*12+48*5=720cm³，甲高度为12cm，甲槽底面积=720/12=60cm²