Question

从圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线PA,PB,则弦AB所在直线方程

Answer 1

解答：
从圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线PA,PB,
则弦AB所在直线方程 x0x+y0y=r²

Answer 2

设A(x1,y1), B(x2,y2)，则
x1^2+y1^2=r^2, x2^2+y2^2=r^2
设圆心为O(0,0)，易知有OP垂直平分AB
则有k(AB)*k(OP)=-1
即k(AB)=-1/k(OP)=-x0/y0
∴直线AB方程为 (y-y1)=-x0/y0*(x-x1)
即 x0x+y0y=x0x1+y0y1
由OA⊥AP，有 OA^2+AP^2=OP^2
r^2+(x0-x1)^2+(y0-y1)^2=x0^2+y0^2
r^2-2(x0x1+y0y1)+r^2=0
r^2=x0x1+y0y1
∴直线方程为 x0x+y0y=r^2