Question

三角形中。acosc+根号3asinc-b-c=0. 1求A 第二问a=2 三角形面积根号

3，求 b c

Answer 1

解：
（1）acosC+√3asinB-b-c=0
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
∵ sinB=sin(A+C),
sinAcosC+√3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
√3sinAsinC=sinC+cosAsinC
√3sinA=1+cosA
2√3sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)
√3tan(A/2)=1
tan(A/2)=√3/3
∵0<A/2<π/2
∴ A/2=π/6
∴ A=π/3
（2）S＝1/2 * bcsinA，由（1）可知sinA=√3/2，所以bc=4
由余弦定理得，b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ，联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2
可得b=2 c=2