Question

初二数学题目！！急！！

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
P从点O出发平移次数 可能到达的点的坐标
1次 （0，2），（1，0）
2次
3次
（2）观察发现：
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数
y=-2x+2
的图象上；平移2次后在函数
y=-2x+4
的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数
y=-2x+2n
的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．

Answer 1

1. P从点O出发平移次数   可能到达的点的坐标 

   一次                                             （0,2），（1,0）

   二次                                             （0,4），（1,2），（2,0）

   三次                                             （0,6），（1,4），（2,2），（3,0）

2. P经过n次平移后的解析式为：y=-2x+2n（x∈N,y∈N,n∈N）

3. 由题意有：50≤n≤56,点P从点O出发经过n次平移后,解析式为y=-2x+2n，联立y=x,得x=2n/3，y=2n/3,因为x,y,n都是自然数，所以只有当n=51和n=54时，才能满足题意，所以满足Q点的坐标有两个，即（34，34）（36,36）。

Answer 2

解：（1）如图所示：
P从点O出发平移次数 可能到达的点
的坐标
1次
2次 （0，4），（1，2），（2，0）
3次 （0，6），（1，4），（2，2），（3，0）
（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
则 2=b 0=k+b ，
解得 b=2 k=-2 ，
故第一次平移后的函数解析式为：y=-2x+2；
∴答案依次为：y=-2x+2；y=-2x+4；y=-2x+2n．

（3）设点Q的坐标为（x，y），依题意， y=-2x+2n y=x. ．
解这个方程组，得到点Q的坐标为(2n 3 ，2n 3 )．
∵平移的路径长为x+y，
∴50≤4n 3 ≤56．
∴37.5≤n≤42．（9分）
∵点Q的坐标为正整数，
∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）．

Answer 3

（1）2次（0,4）（1,2）（2,0）
3次（0,6）（1,4）（2,2）（3,0）
（2）你这不是有答案了吗
（3）由于在直线y=x上
所以右移次数是上移的两倍
设上移a次
2a+2a≥50
2a+2a≤56

14≤a≤12.5
当a=13时 当a=14时
Q（26,26） Q（28,28）
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