Question

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．

（1）若直线AB解析式为y=-2x+12，直线OC解析式为y=x，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：
（1）
①y=-2x+12，y=x，联立方程组，解方程，有y=-2y+12，解出y=4，x=4，点C的坐标是（4，4）。

②将y=0代入直线AB解析式，有-2x+12=0，解得x=6，A的坐标(6，0) ，
OA=6，S△OAC=0.5×6×4=12
（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ， 因为OP平分，所以∠AOQ=∠COQ 又OQ＝OQ，有△POQ≌△MOQ（SAS），有PQ＝MQ，AQ＋PQ＝AQ＋MQ， 当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小，即AQ＋PQ存在最小值。
因为AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，△AEO≌△CEO（ASA），OC＝OA＝4， 而△OAC的面积为6，所以，AM=2×6÷4=3 ，则AQ＋PQ存在最小值，最小值为3。

Answer 2

解：（1）①由题意，y=-2x+12,y=x 解得x=4,y=4所以C（4，4） ②令y=0,-2x+12=0,解得x=6，∴A(6,0) ∴OA=6∴S△OAC=1/2×6×4=12 （2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ， ∵OP平分，∴∠AOQ=∠COQ 又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS）， ∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ， 当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小. 即AQ＋PQ存在最小值. ∵AB⊥ON，所以，∠AEO=∠CEO ∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4， ∵△OAC的面积为6，所以，AM=2×6÷4=3 ∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3.

PS：上述内容为复制。

追问

复制？复制哪的？

追答

额，其实你上百度，输入题目一般都会搜到。

追问

好吧好吧。郁闷，他们的错的。不然我提问干嘛。

Answer 3

（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ， 因为OP平分，所以∠AOQ=∠COQ 又OQ＝OQ，有△POQ≌△MOQ（SAS），有PQ＝MQ，AQ＋PQ＝AQ＋MQ， 当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小，即AQ＋PQ存在最小值。
因为AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，△AEO≌△CEO（ASA），OC＝OA＝4， 而△OAC的面积为6，所以，AM=2×6÷4=3 ，则AQ＋PQ存在最小值，最小值为3。

Answer 4

第（1）小题略
第（2）小题解析如下：
由于△OAC的面积为6，且OA=4，所以点C到x轴的距离为3.
∵CQ=AQ，∴AQ+PQ=CQ+PQ，此时线段CP最短，当CP⊥x轴时，CP取到最小值，即最小值为3.