Question

已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=1,a2=6,Sn=3Sn-1-2Sn-2+n^2(n≥3)求an

Sn-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+n^2 详细过程！！！！！！！！！速度

Answer 1

原式整理得Sn-Sn-1=2（Sn-1-Sn-2）+n^2，即an=2an-1+n^2，多写一项an-1=2an-2+（n-1）^2，两式相减，有an-an-1=2（an-1-an-2）+2n-1，令bn=an+1-an，有bn=2bn-1+2n+1，两边同时加上2n+5，整理得bn+2n+5=2{[bn-1+2（n-1）]+5}，可知{bn+2n+5}是首项为12，公比为2的等比数列，所以bn=3*2^n+1，即an+1-an=3*2^n+1，两边同时减去2*2^n+1，整理得an+1-2*2^n+1=an-2*2^n，显然{an-2*2^n}为常数列，因此an-2*2^n=a1+4=5所以，an=5+2^n+1
草草计算，过程大致这样，结果最好再重新验算一遍：）

Answer 2

an+n.^2+4n+6=a(n-1)+(n-1).^2+4(n-1)+6(n≥3)