Question

已知f(x)=loga[(1-mx)/x-1](a>0a≠1)是奇函数求m的值判断f(x)在(1,∞）上的单调性 我想知道用求导怎么做

Answer 1

由奇函数，可得：m=-1
所以，f(x)=loga[(x+1)/(x-1)]
定义域为：x<-1或x>1
要看f(x)在(1,+∞)上单调性
由对数运算公式：f(x)=loga(x+1)-loga(x-1) （如果会loga(x)的导数，在这边就能直接求导了）
=ln(x+1)/lna-ln(x-1)/lna
=[ln(x+1)-ln(x-1)]/lna
下面求导，注意求导过程中，lna是系数，不用管它
f'(x)=[1/(x+1)-1/(x-1)]/lna
=[(x-1)-(x+1)]/(x²-1)lna
=-2/(x²-1)lna
x>1，则：x²-1>0
（1）0<a<1时，lna<0，则：f'(x)>0，所以，f(x)在(1,+∞)上递增；
（2）a>1时，lna>0，则：f'(x)<0，所以，f(x)在(1,+∞)上递减；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

那如果直接用log求导怎么做，我做出来正好相反

Answer 2

用复合函数求导。设u=中括号内的式子。则f(x)=loga(u)。因为u'=-1/x^2。f(x)'=1/(u*lna)。所以f(x)'=上面两个导函数相乘(u用x代掉)