Question

如图，直线y=－2x+6与x轴、y轴分别相交于点C、B,与直线y=x相交于点A. (

如图，直线y=－2x+6与x轴、y轴分别相交于点C、B,与直线y=x相交于点A.
(1)求点B和点C的坐标；
（2）求这两条直线的交点A的坐标；
（3）求两条直线与y轴围成的三角形的面积；
（4）点E为OB的中点，点D从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向移动，过点D作y轴的平行线，与直线y= － 2x+6相交于点F,与直线y=x相交于点G，点D的运动时间是t秒。试问以O、E、F、G为顶点的四边形能否是平行四边形？如果能，求出所有t的值；如果不能，请说明理由。

Answer 1

(1)直线y=－2x+6与x轴、y轴分别相交于点C、B
令y=0，x=3 则C(3,0)
令x=0，y=6 则B(0,6)
(2) 直线y=-2x+6与直线y=x相交于点A
即解下列联立方程
y=x
y=-2x+6
得 x=2，y=2 即A(2,2)
(3) △OAB的面积=6*2/2
=6
(4) ①当直线EF平行y=x时，以O、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形
即EF直线解析式为y=x+3
求出交点F，解下列联立方程
y=-2x+6
y=x+3
得 x=1,y=4
即 当t=1时，形成平行四边形
② 当y=x与y=-2x+6的纵坐标之差等于OE，以O、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形
即 x-(-2x+6)=3
x+2x-6=3
x=3
则 当t=3时，形成平行四边形

Answer 2

1
y=0 x=3 C(3,0)
x=0 y=6 B(0,6)
2
y=-2x+6 y=x
-2x+6=x
x=2 y=2
A(2,2)
3
三角形的面积=BO*Ax/2=6*2/2=6
4
E(0,3)
过E平行y=x的直线为y=x+3
与y=-2x+6的交点
x+3=-2x+6
x=1
y=4
t=1时
OEFG为顶点的四边形是平行四边形

Answer 3

解：（1）把x=0代入y=－2x+6，可知b（6,0）；令y=－2x+6=0，解得x=3
，可知c（3,0)；
（2）令x=-2x+6，解得，a（2,2）；
（3）s△oab=1/2|ob|*xa=1/2*6*2=6；
（4）依题意，oe=3,d（t，0），则f（t，-2t+6），g
(t，t）
令-2t+6-t=3，解得t=1.令t-（-2t+6）=3，解得t=3,
因此，当t=1和3时，以o、e、f、g为顶点的四边形能构成平行四边形。