Question

已知函数y=2cos（wx+α）（x∈R，w＞0,0≤α≤π/2）图象与y轴相交于点M（0，√3），函数最小正周期为π

（1）求α和w的值。
（2）已知点A（π/2,0）点P是该函数图象上一点，点Q（X0，y0）是PA的中点，当y0=√3/2，x0∈[π/2，π]时，求x0的值。

Answer 1

1、
T=2π/w=π
得：w=2
则：y=2cos(2x+α)
把点(0,√3)代入得：√3=2cosα
则：cosα=√3/2
因为0≤α≤π/2
所以，α=π/6

2、
由（1）知：y=2cos(2x+π/6)
A(π/2,0)，Q(x0,y0)，Q是PA中点，则：P(2x0-π/2,2y0)
点P在函数图象上，所以：2y0=2cos[2(2x0-π/2)+π/6]
即：y0=cos(4x0-5π/6)
y0=√3/2
即：cos(4x0-5π/6)=√3/2
因为x0∈[π/2，π]
则：4x0-5π/6∈[11π/6，19π/6]
要满足cos(4x0-5π/6)=√3/2
则：4x0-5π/6=11π/6或13π/6
得：x0=2π/3或x0=3π/4

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

（1）因为周期为π，所以2π/ω=π，所以ω=2，y=2cos(2x+φ)
2cosφ=√3，cosφ=√3/2，φ=π/6，f(x)=2cos(2x+π/6).
（2）设P(x,y)，由中点坐标公式知x0=(x+π/2)/2，y0=y/2，所以x=2x0-π/2，y=2y0=√3.
代入f(x)表达式得2cos(4x0-5π/6)=√3.
cos(4x0-5π/6)=√3/2，所以4x0-5π/6=π/6+2kπ或4x0-5π/6=-π/6+2kπ，k∈Z.
因为x0∈[π/2，π]，所以x0=3π/4或2π/3.