Question

围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙

（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求f(x)的单调区间并证明；
（3）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
最重要的是第二问，求详细证明过程~！

Answer 1

解：（①）设矩形的另一边长为am，
则y=45x+180（x-2）+180•2a=225x+360a-360．
由已知ax=360，得 a=360/x ，
所以 y=225x+（360²/x） -360 (x＞2)．
（②）设x1＞x2＞2
y（x1）-y（x2）=225（x1-x2）+360²（x2-x1 / x1x2）=（x1-x2）（225-360²/x1x2）
然后再根据x1＞x2＞2讨论既可
（③）因为x＞0，所以 225x+（360²/x） ≥2根号下（225×360²） =10800，
所以 y=225x+360²/x -360≥10440，当且仅当 225x=3602 x 时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．