Question

高中数学课本上的题

第七题。用坐标来解哦

Answer 1

7、以BC所以直线为X轴，O为原点，建立直角坐标系：
设A(m，n)，B(p，0)，则C(-p，0)，
|AB|^2+|AC|^2=(m-p)^2+n^2+(m+p)^2+n^2=2m^2+2n^2+2p^2,
|AO|^2+|OC|^2=m^2+n^2+p^2
∴|AB|^2+|AC|^2=2(|AO|^2+|OC|^2)。

8、原式左边可以看成点P(X，Y)到四个点A(0，0)、B(0，1)、C(1，1)、D(1，0)的距离之和，
而A、B、C、D组成一个边长为1的正方形，当P在对角线交点时，PA+PB+PC+PD=2√2，
当P不在对角线交点时，PA+PB+PC+PD>2√2，
∴原式成立。