Question

高中数学向量问题三道

（1）在平行四边形ABCD中，向量AB=向量a，向量BC=向量b,向量CD=向量c,向量DA=向量d，且向量a x 向量b=向量b x 向量c=向量c x 向量d=向量d x 向量a，试判断四边形ABCD的形状
（2）已知向量a和向量b都是非零向量，且（向量a+3向量b）⊥（7向量a+5向量b）,（向量a-4向量b）⊥（7向量a-5向量b），求向量a 和向量b的夹角
（3）已知向量a=(4,3)，向量b=（-1,2），向量m=向量a-x向量b,向量n=2向量a+向量b,若向量m和向量n的夹角为钝角，求X的值。

速度求解，谢谢！！
错了，第一题 删去“平行”2字

Answer 1

(1) 平行四边形。
a x b=b x c，得a x b=-c x b，即(a+c) x b=0，因为b x b=0，故(a+b+c) x b=0，即-d x b=0，即d x b=0，同理有a x c=0，因此四边形对边平行，为平行四边形。

(2) 条件1得7|a|^2+26<a,b>+15|b|^2=0(1)，条件2得7|a|^2-33<a,b>+20|b|^2=0(2)，(1)*33+(2)*26，
得413|a|^2+1015|b|^2=0，得|a|=|b|=0，题目有误吧。

(3) <m,n>=2|a|^2+(1-2x)<a,b>-x|b|^2=50+(1-2x)*2-x*5=52-9x。因为钝角，因此点积<0，故x>52/9即可。

Answer 2

正四边形。
运用非零向量且垂直，运用垂直向量乘积公式，联立方程组，求出向量A何B夹角的余弦值。
其一钝角有哪些特点，与乘积有关的；其二m*n=2向量a的平方+向量a*b的平方-2x向量ab-x向量b的平方。由向量a、b的坐标可求出它们的乘和盒平方值。联立一、二均可求的未知数x

Answer 3

大神啊， 第一问 告你是平行四边形了啊。。。。

追问

是错了，第一题 删去“平行”2字