Question

已知sinβ/sinα=cos(α+β),其中α,β为锐角,求tanβ的最大值

求详细过程！ 谢谢！

Answer 1

sinβ=sinαcos(α＋β)＝sinα(cosαcosβ-sinαsinβ),
tanβ=sinβ/cosβ=sinαcosα-sin^2αtanβ,
tanβ= sinαcosα/(2sin^2α+cos^2α)
cotβ=2tanα+1/tanα≥（α为锐角, tanα>0）.
tanβ≤√2/4。
当tanα＝√2/2时，（tanβ） max＝√2/4。