Question

已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行

已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行（如图所示），若AF1-BF2=（2根号6）/5,则直线AF1的斜率为

Answer 1

焦点F1、F2坐标很容易得到（1,0）（-1,0）
无论经过哪个焦点，面积都相同
设经过F1（1,0），则L的方程为y=x-1
设交点坐标为（x1，y1）（x2，y2）
代入椭圆方程中
（y+1）²/4+y²/3=1
其面积=|F1F2|(|y1|+|y2|)/2，|F1F2|=2
很明显|y1|+|y2|=|y1-y2|
y1,y2是一元二次方程（y+1）²/4+y²/3=1
的两个根，根据韦达定理
y1+y2=-6/7
y1*y2=-9/7
所以很容易得到
|y1-y2|=√（（y1+y2）²-4y1y2）=12√2/7
所以面积=12√2/7