Question

已知一个圆的半径R，求这个圆的内接正n边形的周长和面积

能附个图吗?

Answer 1

正六边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为正三角形
则边长为圆半径2Rsin30°。
则周长为6R，
面积为6个正三角形面积和=√3R^2/4*6=3√3R^2/2

正十二边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形
底角为75°。顶角为30°
则边长为圆半径2Rsin15°。
则周长为24Rsin15°，
面积为12个等腰三角形面积和=R^2sin15°cos15°*12=3R^2

正二十四边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形
底角为82.5°。顶角为15°
则边长为圆半径2Rsin7.5°。
则周长为48Rsin15°，
面积为24个等腰三角形面积和=R^2sin7.5°cos7.5°*24=12R^2sin15°

规律：对于正n边形。
周长为：2nRsin（180°/n）
面积：1/2nR^2sin（360°/n）
方法可以按照我上面的推导

望采纳，谢谢
祝学习天天向上，不懂可以继续问我

你好同学，这个是不需要图形来记忆的，你就记住规律就行了，这是很简单的规律
后面还有更多更难的规律要你理解的呢，了解太多反而记不住
顺便鄙视2楼照抄我答案，对这种人无语了
望采纳，谢谢

Answer 2

正六边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为正三角形
则边长为圆半径2Rsin30°。
则周长为6R，
面积为6个正三角形面积和=√3R^2/4*6=3√3R^2/2

正十二边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形
底角为75°。顶角为30°
则边长为圆半径2Rsin15°。
则周长为24Rsin15°，
面积为12个等腰三角形面积和=R^2sin15°cos15°*12=3R^2

正二十四边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形
底角为82.5°。顶角为15°
则边长为圆半径2Rsin7.5°。
则周长为48Rsin15°，
面积为24个等腰三角形面积和=R^2sin7.5°cos7.5°*24=12R^2sin15°

规律：对于正n边形。
周长为：2nRsin（180°/n）
面积：1/2nR^2sin（360°/n）