Question

证明不等式1/2²+1/3²+…+1/n²<n-1/n

一次不等式

Answer 1

解法：运用放缩法：将分母依次换乘1乘以2，2乘以3，3乘以4。。。。n-1乘以n，就有：原式＜1/（1×2）＋1/（2×3）＋…1/（n减1乘以 n）＝1-二分之一 + （二分之一） －（ 三分之一）＋…＋（n减一分之一）－n分之一=1-n分之一，得证。

Answer 2

1/2²+1/3²+…+1/n²

< 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((n-1)n)
=1-1/2 + 1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
=(n-1)/n