Question

如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，∠MON=40°

1.问∠COD与∠AOB相等吗？为什么？
求∠COD的度数

Answer 1

1.相等，因为角AOC与角AOB互补，且由图可知角AOC与角COD也互补，所以角COD与角AOB相等，（同角的补角相等）
2.解：设角COD为X度
因为由1已证角COD等于角AOB，所以角COD等于角AOB
因为OM平分角AOC，所以角COM=角MON+角NOB
因为角COD+二分之一角AOB+角MON+角COM等于角AOD=180度
所以可列方程为X+40+二分之一乘X+40+二分之一乘X=180度
解方程为X=50

Answer 2

设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．
由题意，得180-x2-
x2=40．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．∠COD=∠AOB