
已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P. (1)使|PA|+|PB|最小
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可判断A、B在直线l的同侧,设A点关于l的对称点A1的坐标为(x1,y1)
∴中点((x+2)/2,(y1+3/2))在直线l上
∴(x1+2)/2+2×(y1+3)/2-2=0 ①
(y1-3)/(x1-2)×(-1/2)=-1 ②
由①和②解得x1=-2/5,y1=-9/5
有两点式求得直线A1B的方程为y=7(x-4)/11+1,直线A1B与L的焦点可求得为P(56/25,-3/25)
∴|PA|+|PB|的最小值可以求出来。
∴中点((x+2)/2,(y1+3/2))在直线l上
∴(x1+2)/2+2×(y1+3)/2-2=0 ①
(y1-3)/(x1-2)×(-1/2)=-1 ②
由①和②解得x1=-2/5,y1=-9/5
有两点式求得直线A1B的方程为y=7(x-4)/11+1,直线A1B与L的焦点可求得为P(56/25,-3/25)
∴|PA|+|PB|的最小值可以求出来。
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