如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ED⊥AD交BC于F，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°若梯形ABCD为等腰梯形，求证：AD=DE．
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证明：在BF中取点G,使GF=EF.由EFC全等EFG，得EC=EG,EF=GF=FC
由DFC全等EFB,得BE=DC,BF=DF,EF=FC,所以BG=BF-GF=DF-EF=DE,连接DG，由DF垂直平分GC,得DG=DC=AB,所以AB平行且等于DG即ADGB是平行四边形，所以AD=BG,由等腰梯形得，BC=2AD=2BG,＝2DE,所以AD=DE
由DFC全等EFB,得BE=DC,BF=DF,EF=FC,所以BG=BF-GF=DF-EF=DE,连接DG，由DF垂直平分GC,得DG=DC=AB,所以AB平行且等于DG即ADGB是平行四边形，所以AD=BG,由等腰梯形得，BC=2AD=2BG,＝2DE,所以AD=DE
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