Question

高中物理题~关于电场、圆周运动的

有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，带电量也为正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小，可忽略）的小球A，圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F。开始小球A处在圆轨道内侧的最低处，如图所示。现给小球A一个足够大的水平初速度，小球A能在竖直圆轨道里做完整的圆周运动。
（1）小球A运动到何处时其速度最小？为什么？
（2）要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件？

Answer 1

小球运动到轨道最高点时速度最小------------------------------------------------------------------2分
在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它的一个等势面上，小球在圆轨道上运动时，库仑力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，其重力对它做的负功最多，此时速度最小。------------2分
（2）在最低点，小球受到的电场力F与重力mg方向相同，小球不会脱离轨道。
在最高点，小球受到的电场力F与重力mg方向相反，当F＞＝mg
时，在最高点小球也不会脱离轨道。此时，小球在最高点的速度v应满足：v>0       （1）———————————————1分
小球从圆轨道最底处运动到最高处的过程中由动能定理得：-mg2R=1/2mv＾2-1/2mvo＾2（2）———————————————1分
由二式解得：v0>2√gR

这就是在F>=mg条件下，小球在最低点速度应满足的条件。——1分
在最高点，当F<mg时，小球在最高点的速度v 应满足：mg-F+Fn=mv＾2R
  （FN为轨道对小球的支持力）  （3）——————1分
   Fn>=0    （4）——————1分
由（2）、（3）和（4）可得：
vo>=√5gR-FR/m(全在根号里)
  这就是在F<mg
条件下，小球在最低点速度应满足的条件。———————————————————————————————————1分

Answer 2

（1）小球在圆轨道内运动时，电场力、轨道压力均不作功，只有重力做功，故机械能守恒。所以势能最大时，动能最小，小球在最高点势能最大动能最小，速度最小。
（2）根据机械能守恒有：2mgR = 1/2mV2

解得：V大于2根号gR时，小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动。这实质也是小球通过轨道最高点的条件。