Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的垂线BD、CE，垂足为D、E.

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的垂线BD、CE，垂足为D、E.那么BE、BD、CE三条线段具有什么关系？并说明理由.
谢谢大家，我不会诶！！！

图大概就是这样

Answer 1

解答: DE, BD, CE三条线段的关系是: DE=BD+CE.
理由如下:
因为 角BAC=90度,
所以 角BAD+角CAE=90度,
因为 CE垂直于DE于E,
所以 角ACE+角CAE=90度,
所以 角BAD=角ACE(同角的余角相等),
因为 BD垂直于DE于D, CE垂直于DE于E,
所以 角ADB=角AEC=90度,
又因为 AB=AC,
所以 三角形ABD全等于三角形ACE,(角, 角,,边)
所以 AD=CE, AE=BD,
所以 AD+AE=CE+BD,
即: DE=BD+CE.

追问

I Know ! thanks！

Answer 2

我表示应该是BC BD CE。你是不是写错了？如果我是老师，我会出这仨的关系。
下面证明BC方等于二倍的（BD方加CE方）；根据HL，可以很容易证明三角形BDA与三角形AEC全等（亲，这个如果看不懂我无语了）。此时BD等于AE。又因为AE方加EC方等于AC方，等于BC方的一半（等腰直角三角形的性质亲）。下面还要我写么……

追问

sorry，我写错了
△BDA全等于△AEC通过HL只有BA=CA一个条件啊，直角边呢？？？怎么证明全等？？

追答

亲……不是有俩垂直么……当有一个角是直角，只要斜边相等，就是HL哎……我都快十年没学这些证明题了依然健朗。……我怕等你学到圆的证明，估计你更头大^……

追问

斜边直角边对应相等的三角形全等，没听说过直角斜边对应的三角形全等
幸好你说了：“我都快十年没学这些证明题了”不然，你该找骂了

追答

- -！这俩全等你真的很难证出来吗？

追问

证明：∵∠BAC=90°（已知）
∴∠DAB+∠CAE=90°（平角定义）
又∵CE⊥AE（已知）∴∠ACE+∠CAE=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠ACE=∠DAB（同角的余角相等）
在△ABD和△AEC中
｛∠ACE=∠DAB（已证）
｛∠D=∠E（垂直定义）
｛AB=AC（已知）
∴△ABD≌△AEC（AAS）
∴AD=CE AE=BD(全等三角形对应边相等）
∴AD+AE=CE+BD（等量加等量和相等）
即DE=BD+CE
老子要会证三角形全等还要问你

Answer 3

貌似 是直角三角形 斜边的平方等于两边平方之和 BE的平方等于 BD的平方加上 （CE+BD）括号的平方

Answer 4

我理解错了

Answer 5

稍后作答！！！