如图所示,在直角△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=m,求三角形ABC的面积。
如图所示,在直角△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=m,求三角形ABC的面积。...
如图所示,在直角△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=m,求三角形ABC的面积。
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3个回答
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过D点作DE⊥AB,垂足为E,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴DE=CD=n,
∴S△ABD= 1/2×DE×AB= 1/2mn
设BC=x,AD=y。∠ABC=2α,∠DBC=α,
TANα=n/x,TAN2α=(n/x+n/x)/(1-(n/x)*(n/x))=(n+y)/x
(公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ))
其中mn=xy,化简。
剩下的就是解方程,你自己来吧。
解答出x,y
S△ABC=1/2m+1/2n*x
∵BD是∠ABC的平分线,
∴DE=CD=n,
∴S△ABD= 1/2×DE×AB= 1/2mn
设BC=x,AD=y。∠ABC=2α,∠DBC=α,
TANα=n/x,TAN2α=(n/x+n/x)/(1-(n/x)*(n/x))=(n+y)/x
(公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ))
其中mn=xy,化简。
剩下的就是解方程,你自己来吧。
解答出x,y
S△ABC=1/2m+1/2n*x
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根据角平分线的性质求△ABD的AB边上的高,再计算△ABD的面积.
解:过D点作DE⊥AB,垂足为E,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴DE=CD=n,
∴S△ABD= 1/2×DE×AB= 1/2mn.
解:过D点作DE⊥AB,垂足为E,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴DE=CD=n,
∴S△ABD= 1/2×DE×AB= 1/2mn.
追问
哥,我问的是三角形ABC的面积,还是谢谢你罗
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/328480451.html
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m的平方减去n的平方乘2开根号再乘n就是面积。
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