Question

如图所示,在直角△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=m,求三角形ABC的面积。

如图所示,在直角△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=m,求三角形ABC的面积。

Answer 1

过D点作DE⊥AB，垂足为E，

∵BD是∠ABC的平分线，
∴DE=CD=n，
∴S△ABD= 1/2×DE×AB= 1/2mn

设BC=x，AD=y。∠ABC=2α，∠DBC=α，
TANα=n/x，TAN2α=（n/x+n/x）/(1-(n/x)*(n/x))=(n+y)/x
（公式tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ））

其中mn=xy，化简。
剩下的就是解方程，你自己来吧。
解答出x，y
S△ABC=1/2m+1/2n*x

Answer 2

根据角平分线的性质求△ABD的AB边上的高，再计算△ABD的面积．
解：过D点作DE⊥AB，垂足为E，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DE=CD=n，
∴S△ABD= 1/2×DE×AB= 1/2mn．

追问

哥，我问的是三角形ABC的面积，还是谢谢你罗

Answer 3

m的平方减去n的平方乘2开根号再乘n就是面积。