Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向B以2/s的速度移动。动点Q从B点开始沿BC

C点以4/S的速度移动。如果P，Q分别从AB出发。1：如果△PBQ的面积为S，写出S与运动时间t的关系式以及t的取值范围。当t为何值时面积S最大，最大为多少 2：在P、Q运动过程中当t为何值时△PQB与△ABC相似

Answer 1

解：

1、

时间为t时，PB=AB-2t=12-2t，BQ=4t，△PBQ的面积S=（1/2）PB×BQ=（12-2t）4t÷2=24t-4t²。

用距离除以雹数速度，分别求出P点从A到B的时间（以及Q点从B到C的时间）12÷2=6，24÷4=6，则t的取值范围是t=0~6(秒)。

S=24t-4t²=-4（t-3）²+36，S公式里面，-4（t-3）²的最大好肆宽值是0，此时t=3，则S的最大值在t=3时取得，此时S=36。

2、

要△PQB与△ABC相似，必友亮须PB/AB=BQ/BC，则12-2t/12=4t/24，解出t=3。则t=3秒时，△PQB与△ABC相似。

Answer 2

解：哪扮(1)AP=2t,BP=12-2t, BQ=4t,
S(PBQ)=1/2*PB*BQ=1/2*(12-2t)*4t 0<=t<=6
=-4t^2+24t=-4(t^2-6t)=-4(t-3)^2+36
当t=3时，指缓败S最大=36
(2)BP/BQ=AB/BC=12/24=1/2
(12-2t)/4t=1/2, t=3时，△唯颤PQB与△ABC相似

Answer 3

设时团正衫间为t，四边形APQC的面积为S。
S△塌腔PBQ=1/2(12-2t)*4t=24t-4t^2
S=1/2(12*24)-S△PBQ=144-24t+4t^2=4(t^2-6t+9)+144-36=4(t-3)^2+108
所清滑以当t=3（秒）时，四边形APQC的面积最小=108（mm^2）