Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=3*2^n-3,

(1,)求{an}的通项公式
（2）设bn=n/an 求前N项和Tn

Answer 1

（1）S(n-1)=3*2^(n-1)-3 则An=Sn-S(n-1)=3*2^(n-1) （n不为1时）当n为1时A1=S1=3满足An=3*2^(n-1)该式即通项公式（2）直接算不好算，要转换一下，Tn=B1+B2+B3+……+Bn=1/A1+2/A2+3/A3+……n/An(后面这一步的转换至关重要)=(1/A1+1/A2+1/A3+……1/An)+1/2﹡(1/A1+1/A2+1/A3+……1/A(n-1))+1/(2^2)*(1/A1+1/A2+1/A3+……1/A(n-2))+……+1/(2^(n-1))*1/A1(可能不好理解我解释下，这一步是将B1，B2……Bn进行分解，比如B2分成1/A2+1/2*1/A1两项分配到两个括号里面，B3分成1/A3+1/2*1/A2+1/(2^2)*1/A1分配到三个括号里面依次类推，把式子写整齐点应该可以看懂的)设Qn=1/A1+1/A2+1/A3+……1/An=2/3-2^(1-n)/3(等比数列求和)则Tn=Qn+1/2*Q(n-1)+1/(2^2)Q(n-2)+……+1/(2^(n-1))Q1=2/3*(1+1/2+1/(2^2)+……+1/2^(n-1))-n*2^(1-n)/3=(4-2^(2-n)-n*2^(1-n))/3终于说完了，手机打真累——不懂可以追问

Answer 2

（1）S(n-1)=3*2^(n-1)-3 则an=Sn-S(n-1)=3*2^(n-1) （n不为1时）当n=1时a1=S1=3满足an=3*2^(n-1)该式即是an通项公式
（2）bn=n/an=n*2^(1-n)/3
Tn=1/3[1+2*2^(-1)+3*2^(-2)+.......+n*2^(-(n-1))]
2Tn=1/3[2+2+3*2^(-1)+...........+2*2^(-(n-2))]
2Tn-Tn=13/[+1+2^(-1)+2^(-2)+......+2^(-(n-2))]-n*2^(-(n-1))
Tn=1/3[+1/2-1/2^(n+2)]-n*2^(-(n-1))自已算吧

Answer 3

a1=s1=3
an=sn=sn-1=3×2∧n-1
因为n=1符合此式，所以an=3×2∧n-1
第二问：
Bn=n/3×2∧n-1 分子是等差数列，分母是等比数列，所以用错位求和即可