Question

如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE=DE.

Answer 1

证明：作CF⊥BE，垂足为F，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，
∴四边形EFCD为矩形，
∴DE=CF，
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵在△BAE和△CBF中，
∠BEA=∠CFB
∠A=∠CBF
AB=BC
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF=DE，
即BE=DE.

Answer 2

过C作CF⊥BE交BE于F
因为BE⊥AD
所以CF∥DE
∠CDA=90°
四边形FCDE是矩形
CF=DE

在三角形ABE与三角形BCF中
因为AB=BC
∠ABC=90°
角ABE+角EBC=90º
又角EBC+角BCF=90º
所以角ABE=角BCF
因此角A=角CBE
三角形ABE≌三角形BCF
BE=CF

所以BE=DE

Answer 3

证明：作CF⊥BE，垂足为F，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵CF⊥BE，
∴∠CFB=90°
∵∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BEA=∠CFB,
AB=BC,
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF,
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，
∴四边形EFCD为矩形，
∴DE=CF，
∴BE=DE.

Answer 4

过C作CF平行于AD交BE于D可得角A等于角EBC,证三角形ABE与三角形BCF全等即可证BE等于DE

Answer 5

过C点向BE作垂线CF形成矩形CDEF.则CF=DE.想办法证明△CFB≌△BEA