Question

一道初中几何题

Answer 1

证明：作辅助线CG平行于AB，交AD于G
因为AB平行于CG，BC平行于AD,
所以ABCG为平行四边形，所以CG=AB=DE
因为CG平行于AB平行于DE,
所以角GCF=∠DEF,∠CFG=∠DFE
所以△CFG≌△EFD
所以CF=FE

Answer 2

辅助线：作CG平行于AB，G点为CG与AD交点因AB平行于DE
故CG也平行于DE
所以角CGF=角EDF（平行错角）
因角CFG与角EFD为交叉对角
故角CFG=角EFD
所以三角形CGF与三角形EDF相似
又因BC平行于AD，且AB平行于CG
故ABCG是平行四边形
所以AB=CG
又因AB=DE
所以DE=CG
所以三角形CGF与三角形EDF相等
所以CF=EF，即F是CE的中点

Answer 3

连接BE，与AD相交于G，
因为DE∥AB， AB=DE，所以ABDE为平行四边形，BG=GE
又因为AD∥BC，所以GE/BG=EF/CF=1，EF=CF，即F为CE的中点

追问

为什么GE/BG=EF/CF

追答

平行线截割定理

Answer 4

连接BD交AD于G，因为AB=DE，AB∥DE，所以ABCD为平行四边形，所以BG=GE，又∵BC∥AD，∴BG比GE=CF比FE，∵BG=GE，所以CF=FE