Question

一道初一数学题，需要运用整体思想。急急急！！！

计算：（1/2+1/3+…+1/2005）×（1+1/2+1/3+…+1/2004）-（1+1/2+1/3+…+1/2005）×（1/2+1/3+…+1/2004）

Answer 1

（1/2+1/3+…+1/2005）×（1+1/2+1/3+…+1/2004）-（1+1/2+1/3+…+1/2005）×（1/2+1/3+…+1/2004）

=（1/2+1/3+…+1/2005）×1+（1/2+1/3+…+1/2005）×(1/2+1/3+…+1/2004)-1×（1/2+1/3+…+1/2004）-(1/2+1/3+…+1/2005)×（1/2+1/3+…+1/2004）
=1/2005

Answer 2

令a=1/2+1/3+…+1/2004
则原式=(a+1/2005)(1+a)-(1+a+1/2005)a
=a(1+a)+1/2005(1+a)-a(1+a)-1/2005a
=1/2005(1+a)-1/2005a

=1/2005+1/2005a-1/2005a
=1/2005

Answer 3

设1/2+1/3+…+1/2004=A
（1/2+1/3+…+1/2005）×（1+1/2+1/3+…+1/2004）-（1+1/2+1/3+…+1/2005）×（1/2+1/3+…+1/2004）
=(A+1/2005)×(1+A)-(1+A+1/2005)A
=A+A²+1/2005+A/2005-A-A²-A/2005
=1/2005

Answer 4

设1/2+1/3+1/4+...+1/2004=S
原式＝(S+1/2005)(1+S)-(1+S+1/2005)S
=S^2+2006S/2005+1/2005-S^2-2006S/2005
=1/2005