Question

已知函数f(X)=log1/2(-x^2-4x+12)则

f(X)的单调增区间是
f(X)的值域是
要过程

Answer 1

解：
对数有意义，-x²-4x+12>0
x²+4x<12
(x+2)²<16
-4<x+2<4
-6<x<2
函数的定义域为(-6，2)
令y=-x²-4x+12
y=-(x+2)²+16
对称轴x=-2
底数0<1/2<1，真数单调递减时，对数值单调递增，对于二次函数y=-x²-4x+2，二次项系数-1<0，-2≤x<2时，y单调递减，此时f(x)单调递增，即f(x)的单调递增区间为[-2，2)。
-6<x<2
x->6或x->2时，y->+∞；令x=-2，解得y=16，此时f(x)=log(1/2)(16)=-4
函数的值域为[-4，+∞)。

Answer 2

解:
对数有意义，-x²-4x+12>0
x²+4x<12
(x+2)²<16
-4<x+2<4
-6<x<2
函数的定义域为(-6，2)
令y=-x²-4x+12
y=-(x+2)²+16
对称轴x=-2
底数0<1/2<1，真数单调递减时，对数值单调递增，对于二次函数y=-x²-4x+2，二次项系数-1<0，-2≤x<2时，y单调递减，此时f(x)单调递增，即f(x)的单调递增区间为[-2，2)。
-6<x<2
x->6或x->2时，y->+∞;令x=-2，解得y=16，此时f(x)=log(1/2)(16)=-4
函数的值域为[-4，+∞)。