Question

已知,△abc中ad平分∠bac,ad=ab,cm⊥ad于点m,求证:am½(ab+ac)。急急急！！在线等！！

Answer 1

证明：过B点做BN⊥AM于N点
∵ AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD
又∵在直角△ABN和直角△ACM中∠BAD=∠CAD
∴直角△ABN∽直角△ACM
∴AB/AC=AN/AM=BN/CM ……①
又∵直角△BMD和直角△CMD中，∠BDN=∠CDM
∴直角△BMD∽直角△CMD
∴BM/CM=BD/CD=ND/MD ……②
由①、②式可得
AB/AC=AN/AM=ND/MD
由分式的性质可得
AB/AC=(AN+ND)/(AM+MD)
又∵AB=AD，AN+ND=AD，AD+MD=AM
∴AC=AM+MD
∴AB+AC=AD+AM+MD=2AM
∴AM=1/2(AB+AC)

Answer 2

延长AM至E，使DM=ME,连接CE.
在三角形ABD中:因为AB=AD,所以∠B＝∠ADB＝﹙180º-½∠A﹚＝90º－¼∠A 因此∠CDM＝∠ADB＝90º－¼∠A
因为CM⊥AD,所以∠DMC＝90º,在三角形CMD中：∠DCM＝90º－∠CDM＝¼∠A
因DM=ME,CM=CM,∠CMD＝∠CME＝90º 所以三角形CMD全等于三角形CME, 由此可得∠E＝∠CDM＝90º-¼∠A,∠ECM＝∠DCM＝¾∠A。
在三角形ABC中：∠ACB＝180º-∠A－∠B＝90º－¾∠A。 所以∠ACE＝∠ACB＋∠ECM＋∠DCM＝90º－¼∠A
宗上可得：∠E＝∠ACE,所以三角形CAE为等腰三角形 即AE=AC
即 AD+2DM=AC 所以AB＋AD＋2DM＝AC＋AB
又因AM=AD＋DM AB＝AD
所以2AM＝AC＋AB 即AM=½﹙AB＋AC﹚

Answer 3

求证的是什么，写清楚些。