Question

△ABC是一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，将该三角形纸片按如图所示方式折叠，使点A与点C重合，DE为折痕.

探究1，线段AE和BE有怎样的数量关系，写出你的结论并证明 探究2：直角三角形斜边的中线和斜边

Answer 1

探究一：AE=BE
证明：∵△CDE由△ADE对折得到；
∴易得△CDE≌△ADE；
∴CE=AE，∠DCE=∠A；
在Rt△ACB中，
∵∠A=90°-∠B，∠DCE=90°-∠ECB；
∴∠B=∠ECB；
∴BE=CE；
∵CE=AE；
∴AE=BE。
探究二：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
证明：∵AE=BE=1/2AB；
∴CE为Rt△ABC斜边上的中线；
又∵CE=AE；
∴直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

Answer 2

（1）AE=BE
由翻折的性质
△ADE≌△CDE
∠CDE=∠ADE
且∠CDE+∠ADE=180°
那么∠CDE=∠ADE=90°
且∠ACB=90°
则∠ACB=∠ADE
DE∥BC
则∠B=∠AED
ADE∽△ACB
相似比为2比1
那么AE=1/2AB=DE
（2）直角三角形斜边中线等于斜边的一半
DE为AC的垂直平分线
则CE=AE
AE=1/2AB
则CE=1/2AB