Question

对于分子趋近于零的极限怎么求？ 第一题？

Answer 1

1. 是一个 0/0 型的极限，可以使用罗必塔法则：

   =lim[5*cos(5x)]/[2*cos(2x)]

   =5/2 * limcos(5x)/cos(2x)

   =5/2 * lim 1/1

   =5/2

2. lim(n/2)*sin(2π/n)：

   =limsin(2π/n)/(2/n)

   =lim π*sin(2π/n) /(2π/n)    注：分子、分母同乘以 π

   =π *lim(sinx)/x        注：设 x = 2π/n。当 n →∞时，x= 2π/n → 0，lim (sinx)/x = 1

   =π * 1

   =π