求函数log3(-x2+2x+3)的定义域 值域和单调区间
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-x²＋2x＋3
=-【x²-2x-3】
=-（x＋1）（x-3）
＞0
（x＋1）（x-3）＜0
-1＜x＜3
即定义域为（-1，3）
真数=-（x-1）²＋4≤4
所以值域为
（-∞，log [3,4]）
单调增区间为
（-1,1）
减区间为
（1,3）
=-【x²-2x-3】
=-（x＋1）（x-3）
＞0
（x＋1）（x-3）＜0
-1＜x＜3
即定义域为（-1，3）
真数=-（x-1）²＋4≤4
所以值域为
（-∞，log [3,4]）
单调增区间为
（-1,1）
减区间为
（1,3）
追问
单调区间怎么得出来的
追答
=-（x-1）²＋4
这个是二次函数，也就是抛物线
对称轴为x=1
左边递增，右边递减
但必须考虑定义域（-1，3）
所以
增区间为（-1,1）
减区间为（1,3）
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