在△ABC中,点M是AB的中点,且向量AN=½倍的向量NC,BN与CM相交于点E,设向量AB=a,向量AC=b,
在△ABC中,点M是AB的中点,且向量AN=½倍的向量NC,BN与CM相交于点E,设向量AB=a,向量AC=b,试用基地a,b表示向量AE。求详解,要步骤。谢谢...
在△ABC中,点M是AB的中点,且向量AN=½倍的向量NC,BN与CM相交于点E,设向量AB=a,向量AC=b,试用基地a,b表示向量AE。
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解答:
设NE=xNB,ME=yMC
NB=NA+AB=(-1/3)b+a
MC=MA+AC=(-1/2)a+b
∴ AE=AN+NE=(1/3)b+xNB=(1/3)b+x[(-1/3)b+a]=xa+(1/3)(1-x)b
AE=AM+ME=(1/2)a+yMC=(1/2)a+y[(-1/2)a+b]=yb+(1/2)(1-y)a
∴ x=(1/2)(1-y) y=(1/3)(1-x)
∴ x=2/5 y=1/5
∴ AE=(2/5)a+(1/5)b
设NE=xNB,ME=yMC
NB=NA+AB=(-1/3)b+a
MC=MA+AC=(-1/2)a+b
∴ AE=AN+NE=(1/3)b+xNB=(1/3)b+x[(-1/3)b+a]=xa+(1/3)(1-x)b
AE=AM+ME=(1/2)a+yMC=(1/2)a+y[(-1/2)a+b]=yb+(1/2)(1-y)a
∴ x=(1/2)(1-y) y=(1/3)(1-x)
∴ x=2/5 y=1/5
∴ AE=(2/5)a+(1/5)b
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